SÉANCE DU 26 FÉVRIER 1906. 5o5 



1° On peut troiuer un nombre i tel que si l'on a |a;„ | •< £, j )'„ | <[ i, l'inté- 

 grale de {\), correspondant aux conditions initiales x^, Vo est, pour \x\<^\x„\, 

 ou bien holomorphe et tend vers o avec x, ou bien algébroïde et alors une au 

 moins de ses déterminations tend vers o avec x. 



2" Toutes les déterminations de l'intégrale considérée tendent vers o avec x, 

 si X est en facteur dans le premier membre de (^i); pour toute intégrale pas- 

 sant dans le voisinage de x ^ o, y ^ o, y tend vers o de quelque façon que x 

 tende vers o. 



Les seules intégrales pour lesquelles x el v tendent vers o sont les inté- 

 grales algébroïdes (holomorphes en général) ])our a; = o; l'existence de 

 ces intégrales en nonnbre infini est bien connue, mais ®n ne s'était pas, à ma 

 connaissance, occupé d'examiner si elles étaient les seules pour lesquelles 

 X el y tendent vers o. De plus, 2° nous donne des conditions suffisantes 

 pour quejK tende vers o avec a;; nous avons là un des exemples assez rares 

 oii, l'existence d'une limite pour j ne résultant pas du théorème de M. Pain- 

 levé : l'existence de cette limite de j^, lorsque x tend vers o, en variant dans 

 le champ complexe, est établie sans que l'équation (i) soit intégrée. 



Ces résultats peuvent subsister partiellement, même s'il v a des valeurs 

 de X cl y annulant les deux polynômes (2). Ainsi le résultat 2° subsiste, 

 pourvu que A(x, y) ne contienne pas x en facteur. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'application de l'analyse de Dirichlelaux 

 formes quadratiques à coefficients et à indéterminées conjuguées. Note de 

 M. P. Fatou, présentée par M. Painlevé. 



Soit axx + bx y -\-bx y + c y y une forme quadratique d'Hermite à 

 variables et à coefficients entiers. Nous dirons qu'elle est primitive si, en 

 posant b = b, -h ib^, les entiers réels (a,b,,b.,, c) sont sans diviseur 

 commun. Il y a lieu de distinguer entre les formes primitives de première 

 espèce pour lesquelles les nombres («, aZ»,, 2b.,, c) sont premiers entre 

 eux, et les formes primitives de seconde espèce pour lesquelles le plus 

 grand commun diviseur de ces mêmes nombres est égal à 2; dans ce der- 

 nier cas, on a D^hi, ou Dsee;2 (mod 4), suivant que b, et è, sont de 

 parité différente ou tous deux impairs (D désignant l'invariant ou détermi- 

 nant de la forme bT> — ac = b] -{- bz — ac). 



Dans ce qui suit nous ;ie consulérons que des formes positives de dé- 

 terminant négatif, et, pour plus de simplicité, nous n'envisageons que les 



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