SÉANCE DU 26 FKVrUEK 1906. 607 



à (les lois identiques à colles qu'on a trouvées pour les vibrations des 

 raies spectrales de l'hydrogène et certaines raies d'autres éléments. 



Le système mécanique trouvé par M. Ritz étant très compliqué et diffi- 

 cile à réaliser pour la pensée, il ne parait pas sans intérêt de trouver 

 d'autres systèmes analogues, mais d'une nature plus simple que celui de 

 M. Ritz. 



Voici comment on peut procéder : 



Partons d'une matière continue étendue à trois dimensions. Appelons x, 

 y, z- les coordonnées rectangulaires d'une de ses particules et iv(l, x, y, z) 

 l'élongation de sa position d'équilibre à l'époque t, en supposant, pour 

 plus de simplicité, que chaque particule ne possède qu'un degré de 

 liberté. 



Supposons que la force F exercée sur celte particule par une autre soit 

 donnée j^ar la formule 



Y=1\i., r,, L x,y, =)[.r(ç,Y„r; - w(iv,y, z)\. 



Dans ces hypothèses, l'équation du mouvement du système s'écrit, eu 

 supposant que la densité soit constante, 



(i) '^ = l' j' j\i,r.,^,a-,y,z)[ir(l,r./:)-^v{x,y,z)\dcrI-,d^. 



En imposant à «f» la condition 



j'j'l''['Ci,r.,:,x,y,z)dl</rd: = A; 

 où /■ est une constante différente de zéro, l'équation (i) s'écrit 



'^+hv=j'fj'<\'{l,r.,-^,x,y,z)^v(i,-r./C)dldr,ra. 



Une vibration fondamentale s'exprimant par 



„. _ pAf ii(x, y, z ), 

 on obtient pour a l'équation intégrale 



(/(• - A- ) u(x, y, z)= f ff'i\^' ■'■- "C. •^•. y^ =■) '<'('^. -r^ '0 (il (l'' «"- 

 Or, pour que cette équation soit possible, il faut que Z = ^._-^„ soit un 



