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mais on aura d'autre part 



(i = I, 2,3). 



Or, toutes les expressions 



"^'•^ôS+S '^ '"'■<' ^^'+$ = 1,2,3) 



s'évanouissent; les équations (A) sont donc satisfaites par(B). 



Le mouvement, représenté par les formules (B), se fera de sorte que le 

 triangle des points tournera autour d'un axe fixe G| sans changer ses 

 angles. Chaque point P, se mouvra sur la surface d'un cône de révolution, 

 ayant pour sommet G et pour axe G^. Sa projection sur le plan r,Gt glissera 

 sur une spirale, dont l'équation en coordonnées polaires (p, w), G étant pris 

 pour pôle, pourra s'écrire 



psinhyp|^.w )_ „ lorsque a.'a">o, 

 pcoshyp[;,w \~ » tx'a"<o, (la spirale de Poinsot), 



logp = aw » a'a"=o, ri'^' ^ o (la spirale logarithmique), 



oii l'on a posé 



On voit que les points P, décriront les courbes gauches ; c'est ce qui n'arrive 

 pas dans les solutions exactes du problème, connues jusqu'à présent. 



Le cas exposé est dans l'exception fort remarquable : j'affirme que, si le 

 système des n corps, s' attirant proportionnellement aux masses et à la puis- 

 sance quelconque des distances mutuelles, se meut de sorte que les distances 

 gardent entre elles des rapports constants, les points ne pourront décrire que 

 des courbes planes et, en conséquence, la configuration devra être cen- 

 trale (') excepté le cas ci-dessus (et son extension éventuelle au cas n > 3, 

 l'attraction variant en raison inverse du cube de la distance). 



Voilà comment on peut généraliser le théorème dû à Lagrange et qui 

 n'était établi que pour trois corps, s'attirant conformément à la loi de 

 Newton. 



(') Voir, pour la définition, l'article de i\I. Driobek, Astr. Nachr., 3627. 



