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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Propagation du mouvement autour cl' un centre, 

 dans un milieu élastique, homogène et isotrope : étude de l'onde produite 

 sans changements de densité. Note de M. J. Boussixesq. 



I. Si l'on appelle E', -n , C ce qu'il faut ajouter à E,, ri,, Z^ pour obtenir 

 les déplacements effectifs ^, ti, C ('), ces déplacements complémentaires 

 vérifieront, comme on a vu, les trois équations de mouvement prises 

 sans seconds membres; et l'on aura, pour régir, par exemple, \', la 

 relation 



C'est encore l'équation du son, mais dans un fluide où la vitesse de pro- 

 pagation serait a et non plus A. Les valeurs initiales de ^' et de sa dérivée 

 en t égaleront respectivement, si nous appelons E„(a', j, z) et c.„{x,y, z) 



celles de \ et de -^i les excédents de ^(, et £„ sur -—^ et -j-^, qui expriment 



les valeurs initiales de ^, et de^- Par suite, le déplacement complémen- 

 taire E' se formera en retranchant, de son expression relative au cas où l'on 

 aurait 



(2) (pour/ = o) i'=l^{x,y,z), -^ = E,(x, y, z), 



son expression relative au cas où l'on aurait 



(3) (pour/ = o) E'=^, ^-^- 



Or, celte dernière expression vérifiera, évidemment, toutes les condi- 

 tions (i), (3) la déterminant, si on lui donne la forme -r-, en assujettis- 

 sant $' aux relations suivantes, desquelles (i) et (3) résultent par une déri- 

 vation en X : 



d^ <t>' d^' 



(^) 'dF="'^-'^'' (pour« = o) $' = $„ et ^ = Ho. 



(') Voiries précédents Compteslrendus, p. 480. 



