SÉANCE DU 5 MARS 1906. 543 



IL Cela posé, si l'on remplaçait, dans celles-ci, $' par et a par A, l'on 



aurait, avec l'équation indéfinie -r-^ = A'A^^ qui régit effectivement <ï>, les 



conditions initiales justement impliquées par l'expression yore/niere ^o + n,,/ 

 de $ donnée au n° V de ma précédente Note. Donc $' se déduira de <ï> en 

 mettant a pour A. Et l'on aura, d'après le n° VI de cette Note, 





(5) 



avec 





formule où il doit être entendu que les sphères c sont, ici, décrites, tou- 

 jours autour du centre {x,y, z), avec le rayon at (et non plus kt), S dési- 

 gnant en outre, dans 6', la différence at — R, ou at — sj x^ -\- y'' -\- z'^. 



Comme, d'ailleurs, l'expression de \' vérifiant (i) et correspondant aux 

 données (2) d'état initial se forme de la même manière que la fonc- 

 tion 6' régie par une équation indéfinie pareille et par les données ini- 

 tiales f{x, y, z), Y(^x,y, z'), il viendra finalement 





d.v 



III. Les deux premiers termes sont nuls, d'après ce que nous avons vu 

 pourO, en dehors des deux limites at — 'R=± i; et ils expriment ainsi, 

 conjointement avec les termes analogues dé v)' et de X,', une onde sphérique 

 d'épaisseur 2e, dont le rayon moyen, égal à at, grandit de a par unité de 

 temps. Mais le troisième terme, en $', nul encore pour a/ — R> e, c'est- 

 à-dire à l'arrière de cette onde, ne l'est pas à l'avant, pour (tt — R<;— e, 

 où $' a évidemment la même valeur, $„ + IIo<, que <I>. Seulement, tandis 

 que, aux grandes distances R de l'origine, ce troisième terme est, comme les 



deux premiers, de l'ordre de ^ entre les deux limites a/ — R = ±: a, il passe, 



comme on a vu pour les dérivées de <î>, à un ordre de petitesse supérieur, 



le second au moins, pour a/ — R<' — e, cas où sa valeur est r-^ .-^t, 



' dx dx 



c'est-à-dire égale et contraire à celle de E, pour A^ — R <; — t. 



En résumé, l'onde partielle que représentent les déplacements complémen- 

 taires c', 7]', 'Ç', d'épaisseur 21 comme celle qu'exprimaient c,,, r,,,'C,, mais de 



