6i2 ACADÉMIE DES SCIKNCES. 



Comme, d'ailleurs, l'expression totale de l s'obtient en ajoutant -^ au 



second membre de la formule (6) de ma précédente Note, il viendra (vu 

 Eo = o), si l'on multiplie par /[v:, 



(3) 4^; = ^ Jtj^ } + ^ j^^ TJJ l'-'^. > .^ , -, ) ^^ . 



x', y', z' y désignent les coordonnées des divers éléments dr>' d'une sphère 

 décrite, autour du centre {x, y,z), avec le rayon r' égal k at; et. x^, y^, s, 

 y sont, comme on sait, les coordonnées des divers points de la sphère t, 

 de rayon r, décrite de même autour de {oc, y, z). 



Telle est, sous sa forme la plus concise possible, la première formule 

 d'Ostrogradsky ('), à laquelle sont analogues celles de r, et t. 



V. Dans le cas contraire où il y aurait eu initialement impulsion, c'est- 

 à-dire production de vitesses, mais sans déplacements E„, y1(,,^„, on se don- 



nerait provisoirement pour mconnues les vitesses mêmes — -^^ > que 



l'on reconnaît aisément devoir alors s'exprimer comme le faisaient l, vi, 'C 

 ci-dessus. Et la formule (3) donnerait, par exemple, 



(4) 4^ = L/' r^o(£^y^il^ ^ £_ T'^ rF(a.., r.. ..)rf.. 



Après multiplication par dt, une intégration sur place, effectuée à partir 

 de l'époque / = o où ^ est nul, en déduirait 4'^^- 



Enfin, l'intégrale générale est obtenue par Oslrogradsky en superposant 

 cette solution partielle à la précédente (3). 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur les quasi-ondes de choc au sein des fluides 

 mauvais conducteurs de la chaleur. Note de M. P. Duhem. 



Pour faire usage de l'inégalité établie dans une Note précédente (-), 

 nous ferons d'abord cette remarque qui a été justifiée (') pour les ondes 



(1) Reproduite par Poisson, dans son Mémoire inséré au Tome X du Recueil de 

 l'Académie des Sciences de Paris, p. 594- 



(-) Sur une inégalité importante dans l'étude des quasi-ondes de choc {Comptes 

 rendus, t. CXLII, p. 491, séance du 26 février 1906). 



("-) Recherches sur l'Hydrodynamique, i" série, p. 70. On remarquera que les 



