SÉANCE DU 19 MARS fpo6. 701 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Nouvelle résolution du problème de l'induction 

 magnétique pour une sphère isotrope. INote de M. Tommaso Bntuiio, pré- 

 sentée par M. H. Poincaré. 



Le problème de l'aimantalion prise, dans un champ quelconque, par 

 une sphère isotrope, a été traité jusqu'à ces derniers temps par de nom- 

 lireux auteurs (Poisson, Betli, F. Neumann, C. Neumann, Mathieu, Rirch- 

 hofîf, etc.) à l'aide de séries de fonctions sphériques. 



Récemment, M. Somigliana et moi avons résolu presque simultanément 

 le problème en question par des intégrales définies ('). 



Je me permets maintenant d'exposer à l'Académie une antre solution, 

 très simple, du même problème. 



i. Soit S une sphère, homogène, isotrope, de centre O et de rayon R; 

 désignons par k le coefficient d'aimantation du corps S et par n la surface 

 sphérique qui le limite. 



Il s'agit alors, en suivant la théorie de Poisson, de trouver une fonction 

 (harmonique) rp, vérifiant en tout point de S l'égalité 



W 



+T-^/â?=»c). 



w étant la fonction potentielle qui définit le champ magnétique donné; 

 n la normale à «7, dirigée à l'intérieur de la sphère; rla distance d'un point 

 quelconque de S à un point variable de (7. 



Si l'on désigne par p le rayon vecteur, et si l'on pose 



(i) U = -(W+?), 



l'égalité précédente peut être écrite ainsi : 



^^^ U = ^Jp--; 



{') SoMKiLiAXA, Inleriio ad un prohlenia d'indiizione magnetica {Reiidicoiiti del 

 n. Islituto Lombarde, série II, vol. XX.WI, aclunanza del 17 décembre igoS). — 

 BoGGiO, Induzione prodotta da un campo magnctico qualunquc sopra una sfera 

 isotropa {Id., vol. XXXVII, adunanza del 28 gennaio 1904). 



(^) Voir, par exemple, Duhem, Leçons sur l'Electricité et le Magnétisme, t. II, 

 1892, Paris, p. 123. 



