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U représenle H'aillenrs 1r fonction potenlielle magnétique fie la sphère et 

 parlant il suffit de déterminer cette fonction. 



Il est bon de remarquer que, la fonction o élaiit hirmoniquc dans S, il en 



sera de même de la fonction p-H-- 



2. Maintenant il faut remarquer que, si u est une fonction harmonique 

 dans la sphère S et si l'on pose 



r ch 



on a, dans tout point de S, l'égalité bien connue 

 (3) !».-,_ û^ = 2-R«, 



qui peut être aisément déduite de la formule 



qui résout le problème de Dirichlet pour la sphère S ('). 

 En appliquant la relation (3) à l'égalité (2), on a, dans S, 



I -T du j do 



ou bien, en rappelant la relation (i), 



dV ■2T.L d\\ 



~ T U + p —7— — — 7- p — 7— 



4-/." ' «p l-t-2 7:/,-' ofo 



c'est-à-dire 



(4) t/(lJ + />W) + p "^^" j^ ^^^' = abW, 



ayant posé 



a = -, — T ' I' = 



I -+- 2 - /■ 

 Il résulte de l'équation (4) 



(') Voir par exemple : Marcoloxgo, Teoria malcmatica dcli eqiiilibrio dei corpi 

 elaslici, p. 36 (iMilano, lloepli, 1904). 



