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degrés dans toutes ses lignes, toutes ses colonnes et ses deux diagonales et, 

 en outre, l'égalité aux n — 1 premiers degrés dans toutes les directions de 

 ses diagonales. 



Théorème. — On peut loujours construire un carré cabalistique aux 

 n premiers degrés de côté p", quelle que soit la valeur de n, si le plus petit divi- 

 seur de p est un nombre premier suffisamment grand. 



La construction d'un carré cabalistique aux ti premiers degrés est un 

 problème élémentaire, qui ne dépend que de congruences du premier 

 degré, et n'exige que la connaissance de quelques théorèmes presque évi- 

 dents. 



Dans ce qui suit, nous supposerons toujours les nombres écrits dans le 

 système de numération dont la base est le nombre premier/?. ^ 



J'appelle somme congruente de deux nombres «(«j. . .a,, el A, h.^. . . [>,., par rapport 

 au module premier/), le nombre CiC,. . . .c,. dont les chiffres sont déterminés par les 



Ci=(7i + 6,, c,= a.2-\ l>2, ..., c,.= «,.+ />,. (modyj). 



Exemple : 5432 + 3i64 = i526 (mod 7). 



La conception de la somme congruente entraine évidemment celle de la multiplication 

 par un nombre entier 



235i -(- 235i + 235 1 =: 3 x 235 1 = 621 3 (mod 7). 



J'appelle série numérale (,/i), par rapport au module />, la suite des p nombres o, 

 /'i, 2/',, . . . , (/> — i)''i, considérés dans l'ordre indiqué. 



Par exemple, la série numérale (5432), de module 7, s'écrira 



0000 5432 3i64 i526 625i 46i3 2345. 



Prenons un nombre /■,, assujetti à la seule condition de ne pas figurer parmi les 

 p nombres de la série numérale (/"i), et examinons les p- nombres écrits dans l'ordre 

 suivant, dont la loi de formation est déterminée par les séries (/", ) et ('■>)• 



[o, /•,, 2/-1, ..., {p— I )/■,], [û + /-2, /■, 4- /■., 2 /■(+/•,, ..., (/>— l)/-l+/--2], 

 [0 + 2/-2, /•, + 2/-2, 2/-,+ 2/-o, . . ., (/> — l)/-,4-2/-2], .. ., 



[o + (/^ — i)/'o, /■, + (/■> — i)''2, 2ri+(/^-r)/-,, . .., (/ji — t)/-,+ (/) — 1)/%]. 



Appelons série numérale {r^r^_) les/»- nombres ainsi disposés. 



On démontre très facilement que les />- nombres de la série ('i/'j) sont tous diffé- 

 rents. 



Pareillement, si r^ est un nombre n'appartenant pas à la série numérale {r^r-i), on 

 obtiendra une série numérale ('■i''2''3) composée de p'^ nombres différents, qui se suc- 



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