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d'un carré de p" cases de côté, en conservant l'ordre des nombres de la 

 série. Ainsi, la première ligne sera formée par les p" nombres de la série 

 (r,,/-., ...,r„). 



Si aucune erreur n'a été commise dans le calcul des clés, nous aurons 

 construit machinalement un carré cabalistique n magique. 



Avec 3nclés on obtiendrait un cube cabalistique aux n premiers degrés, 

 présentant |)ar conséquent l'égalité aux n — \ j)reniiers degrés dans les 

 treize directions des trois arêtes, des six diagonales des faces et des quatre 

 diagonales du cube. 



Il ne resterait plus qu'à faire connaître la méthode suivie pour calculer les 

 clés et établir leurs propriétés. Je me propose de publier prochainement 

 cette méthode avec les développements nécessaires. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des caractéristiques. 

 Note de M. E. Goursat. 



Dans la théorie des caractéristiques on se borne en général à établir 

 qu'une équation aux dérivées partielles possède une infinité d'intégrales 

 holoinori lies d.ms le domaine d'un point, et admettant tous les éléments 

 d'une caractéristique délei minée suffisamment voisins de l'élément initial. 

 Pour coniplettr ce résultat on est ci>iiduit a étudier les intégrales passant 

 par une caractéristique donnée tout le long 'le cette caractéristique. 



1. Prenons, |)Our fixer les idéfs, une équation aux dérivées partielles du 

 secoutl ordre, à deux variables indépendantes, admettant la caractéristique 

 du second ordre F définie par les rt^lations 



On peut alors supposer celte équation mise sous la forme 

 (i) :? = As + B/> 4- Cy + Dr+ Ey-+ Fj/ -1- H«- -+-... , 



les termes non écrits étant au moins du second degré en y, z, p, q, r, t, et 

 les coefficients A, B, C, D, ... étant des fonctions holomorphes de la 

 variable complexe x dans un domaine simplement connexe Dj. comprenant 

 l'origine; la série du second membre est convergente, quelle que soit la 

 valeur de x dans le domaine D^;, pourvu que les modules des variables 

 y, z, p, q, /', / soient inférieurs a un nombre positif p. 



Soit 'î'{y) une fonction de la variable y, hulomorpbe dans le domaine 



