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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Alors on trouve par rapport aux m forces formant un système équivalent 

 au système donné : 



Théorème 1. — L'cqualion de l'eipace E'^^^, contenant les m résultantes est 



S- 



im p 2m _^ -I 



Théorème II (extension du théorème de Chasics). — Le volume à im - i 

 dimensions Vo,,,,, du simpkxe à -a m sommets, dont les m résuUuntes en E!;^,'„, 

 indiquent par leurs points d'application et par leurs extrémités les im som- 

 tnets, est représenté par la constante 



{2tn—i) 



2 H, 



oS 



S(o>/') 



Théorème III (extension du théorème de Mœljius). — Si l,, t^ '-2m 



sont des coordonnées tangentielles liées aux coordonnées ponctuelles x,, x^, ,.., 



2 m 



,r,„, par la condition ^^g'ig -h i = o de l'incidence du point P aux coordon- 



nées Xg et de l'espace Eo,„_, auv coordonnées ig, h système focal correspon- 

 dant aux systèmes des m résultantes en E;j^,',_, se projette sur l'espace coordonné 

 x.,,„ = o comme le système focal déterminé par les équations 



Ki=- 



o{i,2>n)^' 



1 



■•S"*^Jl 



J 



1 



(«■=!, 2, 3, 



5S 



' o(g-, ■2111) 

 , im — I), 



se rapportant au système de coordonnées 0(X,X,. .. Xo,„_,) dans cet espace 



Xo.„ = o. 



