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de oo""" éléments unis (E'). On peut, sans restreindre la généralité, 

 supposer que ce système d'équations soit mis sous la forme 



( '■^p=/p (^'m s^yo,/; 3-;), 



(0 \ =■' =/ (œi,z,pj;x',), 



P'k =%{Xi, :-,Pj: K) 

 {i,j,k = i,i, ..., «; p = I, 2, ..., a; -7 = a + I, a + 2, ..., n), 



les fonctions précédentes satisfaisant aux conditions 



p=' 



Proposons-nous de chercher dans quels cas la transformation définie par 

 les équations (i) fera correspondre à une surface (S) engendrée par les 

 éléments (E) une surface (S') engendrée par les éléments (E'). En rem- 

 plaçant dans l'équation 



li 



ch'—^pld.r\=o. 



x\, x\, . . ., a',',, z' , p\, p.,, • • •. Pu ainsi que les différentielles par les expres- 

 sions que fournissent les équations (i) et en annulant les coefficients 

 de dXi, dx.2, . . . , dx^ on trouve, sans difficulté, 



p=i 



(j = I, 2, ..., /z), 



-J-, —^ désignant les dérivées prises par rapport à a?,- de /et de /"p consi- 

 dérées comme des fonctions composées, z,p^, p^, — p„ étant les fonctions 

 intermédiaires. 



Il suffit d'éliminer .r^^, x,^ entre les équations (2) pour trouver un 



système (e) de a, équations aux dérivées partielles du second ordre qui 

 possède un système de caractéristiques linéaires du premier ordre dépen- 

 dant de n — (X fonctions arbitraires d'une variable. Les équations (e) 

 peuvent admettre des intégrales dépendant de fonctions ou de constantes 

 arbitraires; elles peuvent également être incompatibles, c'est-à-dire qu'il 

 n'existe pas toujours des surfaces (S) auxquelles correspondent des sur- 

 faces (S') lorsque a est supérieur à l'unité. 



I 



