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ne sont jamais simples, ne sont pas toutes doubles, si la courbe est réelle. 

 On peut donc se demander s'il existe des courlies réelles, pour lesquelles S/r a 

 plus de deux racines distinctes. Les formules suivantes conduisent à une 

 courbe qui semble être l'une des plus simples répondant à la question. Soient : 



/' =1 — I -.. 1 o' TT, + rtsin2/ -1- Z'siii4/ + csinB)', 



1 + /' + 2/ ces 2^ 



} _|_ cos 2/ 

 1 + /- + 2/. ces 2< ' ■ 



l =p\lsm 3/ + .3 (1 + /, + >,-) sin/], 



de sorte que 



^ = 3p(\ + }' + 2/,cos2/)cos/'. 



Déterminons les coefficients de fiiçon que ï/;^ soit constant, etque/i't//, 

 hdl et kd/i aient des intégrales trigonométriques, le terme en l et les loga- 

 rithmes disparaissant. On obtient six relations qui peuvent s'écrire : 



a = 3c/* 

 b = 3c). 



y = '': (,^_i)^' 



, ^ -, 1 +2/ — 21/1 + / + // 

 3(À + !)(}"- If ' 



^ '• ' 3(/ + l)().*- 1)' 



rt' + 2V + 3c^ = ^ 



(.^-1)- 



on en dédui 



2 (5 4 8À + \S'/? + 16r + li>.')l 14-;. + r 

 = 4 11»À + 3S;.- 4- se.)-' 4 44).' 4 23/''. 



qui, développée, donne 



45/"' 4 132>,'' 4 12/" — 348>.' — 1022/" 



— 1356>." — 1428X* — 972/,"' — 579/- — 192/ — 64 



