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Les coefBcients A, B, ... peuvent s'exprimer par des fractions ration- 

 nelles ou des polynômes du neuvième degré en /, qui est la racine positive 

 de l'équation du dixième degré. 



En prenant pour variable tang f ^ — ^ j, on peut ramener h, k, I à être 



(les polynômes du degré 16, et 



ih:- = (i + fy'\ f + ''i + i-'^-V 



1 — 1/?7 . 



' ^ VI + \/i 



Cette courbe semble être l'une des plus simples; car dans les cas qui, 

 a priori, paraissent les plus simples, on n'obtient, en général, que des 

 solutions imaginaires. 



Analyse mathématique. — Sur les groupes réductibles de transformations 

 linéaires et homogènes. Note de M. Henry Taber, présentée par 

 M. Emile Picard. 



Soit k-i la transformation générale 



(1) a;; = ^;^ia,.,(Çi, Ça, ...,?,)ic, (z = 1, 2, ..., «), 



d'un groupe quelconque (t de transformations linéaires et homogènes à 

 n variables avec r paramètres essentiels ïi, ?2> ••■> ?,• Conformément aux 

 idées de Cayley, d'après lesquelles les transformations linéaires et homo- 

 gènes (ou bien leurs matrices) peuvent être assujetties aux opérations de 

 l'algèbre, désignons par m le nombre maximum de ces transformations 

 de G qui sont linéairement indépendantes ; évidemment on a m <^ ri-. 



Soit Al, k.2, ..., A„, un système quelconque de transformations linéaires 

 indépendantes de G, Ç*/'. '^if'. ■••- ^S*"' étant les valeurs des paramètres qui 

 correspondent à A,,(p= 1, 2, .,., m). Alors nous aurons 



(2) A,A =2;;'=rA/.Ai (?•,./=!, 2, ..., w.); 



et comme la multiplication des matrices est associative, il s'ensuit que les 

 constantes 7^/, sont les constantes de multiplication d'un système de nombres 



