SÉANCE DU 23 AVRIL 1906. 951 



par (t un ensemble de transformations linéaires et homogènes de la 

 forme (1), qui constituent un groupe et dont les coefficients appartiennent au 

 domaine R. Désignons, comme tout à l'heure, par A,, Ao, .. . , A„, un système 

 quelconque de transformations linéairement indépendantes de G du nombre 

 maximum >n. Ces matrices constituent un système de nombres hyper- 

 complexes (par rapport à ce domaine R) (\ oir mon Mémoire cité plus haut), 

 et le groupe G est complètement réductible par rapport à R, si, et seulement 

 si, le groupe du système hypercomplexe est complètement réductible par 

 rapport à R, ce qui arrive si A(Ai, Ao, ..., A,„) 7^ 0, et vice rei^sa. Il s'ensuit 

 que, si les coefficients d'un groupe G appartiennent en nçième temps à deux 

 domaines R, et Ro, et si G est complètement réductible par rapport à Rj, il 

 l'est aussi par rapport à R2 . 



Analyse mathématique. — Su7" l'équation de Laplace à deux variables. 

 Note de M. Georges Lery, présentée par M. Humhert. 



1. L'équation de Laplace, 



(IX 'ly- 



admet une intégrale qui dépend de trois paramètres : 



ux + vy + w; 

 ou bien, en transformant par inversion : 



X 1/ 



x^ + //- X- + y 



On peut l'utiliser, comme on fait des intégrales complètes, dans le cas des 

 équations du premier ordre. 



Considérons en effet la famille de cercles IV. 



x' + f '^ x' + f 



u ,.. , ... + « -xx^^ + '^^ 



où cr est une constante arbitraire. On peut choisir u, v, iv pour que le 



