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cercle l'o touche en un point quelconque M une courbe C donnée ; si ce point 

 décrit C, l'enveloppe de r^ est une courbe C^ : 



Cette équation définit une fonction a{x, y), qui est une solution de l'équation 



de Laplace, nulle sur C, infinie à l'orieine comme — ; — —. 

 ^ ° X -\-iy 



2. Soit un contour algébrique fermé C, ayant pour équation 



fiœ, y, i)^0; 

 l'équation de la famille isotherme G^ est 



/ç* _[,. 4/2 nn^ I y^ 



f x — n — i-?^, // — il — I-^-, 1 — c7 (^K + iy) 



Supposons ^[x, y) uniforme à l'intérieur de C, et finie sauf à l'origine; 

 l'application de la formule de Green donne 



i)x , oy 



oy 2n J an 



on peut donc calculer à l'origine la valeur de 



,j\] _ . oU 

 àœ ciy ' 



si les valeurs de la fonction harmonique U sont connues sur C. On aura 



ensuite U en intégrant une différentielle totale, ce qui fait deux quadratures 



1 

 au total. La fonction de Green, infinie à l'origine comme log . . — , se 



vx' + y^ 



déduit de g par une intégration. 



Les valeurs de U sur le contour permettent donc de déterminer une sorte 

 d'intégrale intermédiaire. 



3. Les points critiques de cr sont les foyers de la courbe C; les pôles sont 

 ce que l'on peut appeler les images de l'origine par rapport à C, car, pour 

 un cercle, il y a un pôle unique, qui est l'image au sens ordinaire du mot. 



