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doit a priori considérer comme une ôman;ition dlreite des principes fon- 

 damentaux de la mécanique rationnelle, ne sauraient cependant être 

 soustraites à la dépendance étroite dans laquelle elles se trouvent vis-à-vis 

 des concepts généraux de l'énergétique biologique. 



Géométrie. — • Sur les variétés doiihlemcni infinies de points d'une qua- 

 drique de l'espace à quatre dimensions apjMcables sur un plan. Note de 

 M. C. Guicbard. 



Je laisse de côté ici les quadriques spéciales; je suppose lÏMjuation de la 

 (|uadrique ramenée à la forme : 



(1) i':[(i +r) + o-i(\ + ,/) -V .7v(l + ;-) + ,:; = 1. 



Soit A(a'i, x'.,. x-i, x^ un point de cotte quadrique qui décrit un système 

 doublement infini applical)le suriui plan; en général, on pourra choisir les 

 variables indépendantes u et v de telle sorte que A décrive un réseau. (Les 

 solutions de la question qui correspondent au cas d'exception ne présentent 

 aucun intérêt.) 



Tout réseau A de la quadrique est 4(), les coordonnées complémentaires 

 étant pXi, qx.,, rx-^, si maintenant on pose : 



(2) X, = 1/ 1 -f fx^ ./•, = l 1 -j- 7\r;_, X-, — V 1 + i^Jh ^'i = ^'-i, 



le point B(a'i, x.,^ x-^, x^ décrit un réseau (_). 



La loi d'ortliogonalité des éléments fait correspondre à IJ un réseau 

 C(Xi, ..., X4'l qui est applicable sur un réseau plan M(Yi, Yj^ 



On vérifie facilement que le réseau D orthogonal au réseau A a pour coor- 

 données : 



(3) X; = X,\ l + /r X, = X,l/l + 5-^ X3 = l 1 + ?- X, = X, - 



et, par conséquent, 1) sera applicable sur un réseau de l'espace à cinq 

 dimensions qui a pour coordonnées : 



(4) y„ Y„ i)X. = , -^x;, gx, = ~-J(^^x;, r^,= 



\ l+jr " ' ■ l/l-f r ^ l/l+r^ •' 



le réseau D et le réseau sur lequel il est applicable ont trois coordonnées 

 proportionnelles. 



