SÉAN-CF, DU 30 AVRIL 1900. 983 



Cette propriété existe quel que soit le réseau A de la quadriciue; si A est 

 applicable sur un réseau plan .y,, y„ le réseau (B) sera applicable sur le 

 réseau (E) qui a pour coordonnées : 



V 



V^+(f 



_^tX'g< 



l/l+r' 



•^3 ï 



(5) y- //. iTi^^^" 



donc : 



Le problème i)osé revient à la recherche des réseaux O de t espace à quatre 

 dimensions applicables sur un réseau de l'espace à cinq dimensions, les deux 

 réseaux applicables étant tels que trois coordonnées de l'un ne diffèrent que 

 par un facteur constant de trois coordonnées de l'autre. 



Remarque I. Le réseau A étant applieal>le sur un plan, le réseau 1) (lui 

 lui correspond par orthogonalité des éléments est ; ce réseau possède donc 

 les mêmes propriétés que le réseau B; l'application de la loi d'ortliogonalité 

 fournil donc une nouvelle solutio)i du problème. 



Remarque II. Désignons par i/„ y.„ y-,, y„ y^ les coordonnées de E. 

 On aura : 



'i 

 et, par conséquent, le réseau F ([ui a pour coordonnées 



P 



a, = ^^^±ry^ 



(6) 



^M 



.y-:- 



-JJ:., 



ZU. 



p- q- 



est applicable sur le réseau à une dimension x^. On obtient donc ainsi les 

 réseaux I tracés sur la quadrique : 



y't + ih! - fu^ - 'Hii — ''Vs' = 1 • 



.Aux réseaux applicables B et E on fait correspondre des déterminants 

 0, A et A' : 



C?) 



ayant pour rotations 



X, 





a e m 

 b f n 



A' = 



A E 

 B F 



