SÉANCIO DU ;](! A\i!li. li)l)(i. 985 



Seconde transformation du prohlèine. Je l'orme une combinaison isotrope 

 des trois premières lignes de A', par exemple la, suivante : 



(13) Y, = .r\ + iij\ Y, = X, + iij, ... Y, = x, + ///i, 

 je détermine Xi, X^, Xg, X4 par les quadralures : 



(14) ^ = (A + n^)^, ^^(0 + ^F),„ 



puis je pose : 



(15) X, -h -iX, = - SXi. X,-iX„ = l. 

 On aura encore : 



I V, = ,-,^ 



,X, Y, = -:^_X, Y, = .^_^^X, 



(10) l/l+p' ' Vi-^cf- ■' H + r^ 



( SX- = SY- = MX' = SdY-. 



Soit alors, 0, une combinaison isotrope de X4, X.r,, X,,, les points B", E" 

 qui ont pour coordonnées : 



décrivent des réseaux applicables. On pourra supprimer deux des coor- 

 données de B"; le système B", E" est analogue au système B, E. On a une 

 transformation du problème. Ici encore on pourra former les nouveaux 

 déterminants A et A' qui correspondent à B" et E'. 



Relations entre le problème posé et la déformation des quadriques . 



Je conserve les mêmes notations que dans la seconde transformation, 



et je pose : 



X = Y, ± AV 



Les points M(;i, c., c.) et N(/i, ..., ^ qui ont pour coordonnées : 



Y,, 





X '• X 



décrivent des réseaux applicables, et l'on a : 



et par conséquent les réseaux W[z\, z.,, z} et N'(/4, /^, /,;) où l'on a : 



i , i . i 



(18) -"''"^:i^^' ^''~7f-' ~-^~r--^^ 



