lO-O ACADEMIE DES SCIENCES. 



formules 



(2) 7«X ^ M = \ k cos 2k a, m\ = M= y k sin 2A' a, 



p V 



en appelant M et M' les moments relatifs aux axes des ordonnées et des 

 abscisses. 



2. Nous en rattacherons l'évaluation à la recherche des sommes S et S' des 

 ordonnées et des abscisses des diverses masses 



'/ 'i 



(3) S = N sin iki; S' ^ N cos 2A'a, 



p V 



envisagées comme des fonctions d'une variable a. On a en effet à ce point 

 de vue 



(4) M = ^^. -M=-^^- 



Pour déterminer les valeurs de ces suites, écrivons (en désignant suivant 

 Tusage par / l'imaginaire y — i) 



S' + S/ = y (cos 2A-a 4- / sin 2Aa) ==: V e- ''''■, 

 ;) P 



progression géométric|ue f(ui a pour somme 



i-p 





 \e-Kl + 1) <« — e2;p«l e — la p (2? + l) iV — (. i2;j — i) ï« 



■1 sin a f 





I cos (2(/ -f- 1} a -f f sin {iq + i) a I — 1 cos {^p — i) a + 



^, 



i sm [2p 



Il vient donc en égalant séparément les parties réelles ou imaginaires 



/-v Q COS {-ip — i^ a — cos [iq -{- i) :fL q, siu {^r/ -\- 1) a — sin (ip — i] % 



3. On déduit de là en différentiant 





- a =rr sin a 1 — izp — i) sin (2/^ — 1) "^ + (2</ + ') sin (aç + i) a 1 



