SÉANCE DU l4 MAI I C)o6. IO7I 



— cos a cos [ip — 1) a — cos [-iq + i) al, 

 = 2 sin a — p siii [ip — \) v. -\- q sin {■s.q + i) a 

 + sin a sin [ip — i) a ■ — cos a cos (a/» — i) a 

 -|- sin a sin [iq -\- i) a + cos a cos [iq -\- i) a. 



Mais la seconde ligne se réduit à — cos ayj a, et la troisième à cos 2 q a. 

 Comme d'ailleurs Tensemblc de ces deux termes peut prendre la forme 

 2 sin (p+ q) a sin (/^•^=— q) «., il vient en reportant cette valeur de -^ dans 

 celle de X 



sin a [17 sin (2<7 + i) a — J> sin (2;) — i; aj -)- sin (/) + </) a sin (/) — rj) x 

 ^ ' [? (7 + ')—/'(/'— i)] sin- a 



et, par une marche semblable 



sin a [17 cos {-i tj -\- i) a — p cos {1 p — 1 ) al -)- cos (p -{- q) a sin (p — (7) a 

 •(^) "^ ""■ [q (7+1) - /. (p - I)] sin^a ■ 



4. Ces formules générales se simplifient lorsque Ton s'attache spéciale- 

 ment à des arcs partant du zéro pour aboutir à un point f/ quelconque. Il 

 suffit à cet égard de supposer p = i, et l'on trouve après quelques 

 réductions 



,' _ q sin a sin (2f/ + 1) a — sin -r/a 



m ) ^ 1 i'l+ ') «'° '=' 



^ ' J ••- <7 sina cos (2r/ -|- i) a -|- sin ^/a cos 17 « 



\ "^ 7 ("7 "F ') ^i'" "'^ 



Dans tout ce qui précède, l'arc 2 a reste (pielconque. L'idée la plus natu- 

 relle est certainement d'adopter pour sa valeur une partie aliquote assez 

 petite du cercle, mais on peut tout aussi bien la supposer très notable, ou 

 ne fermant la graduation au zéro qu'après plusieurs tours. On peut même 

 employer un rapport incommensurable de 2 - à 2 a, soit algébrique (comme 



si l'on prenait a = 4=) , soit transcendant (comme avec-^j. A cet égard 



nos équations sont complètement générales. 



5. Attachons-nous toutefois à la conception la plus simple, dans laquelle 

 la circonférence se trouve partagée en 11 parties égales 



2a = , lia. = -, 



n 



G. R., ifjoO, 1"' .Semeslre. (T. CXLII, N" 20.) «4' 



