SÉANCE DU 11 MAI I90G. II 33 



Conslntons pour cela qu'il admet comme racines 5, 6, 7 et 8. Il vient, par 

 exemple, pour /( =8 



4.3.2.1— 8.4.3.2+8.7.4.3 — 8.7.6. 4 + 8-7-6-5 — etc. 

 Divisons le tout parle produit 1.^.3.4, nous obtiendrons 



8.7.6 8. 7. G. 5 



etc. 



1 — — — 1 — ■ — — f- 5 



I 1.2 1.2.J I.2.5.- 



c'est-à-dire la valeur que prend, pour z= 1, le développement de (i — zf. 

 Or cette valeur est nulle. 



Cela suffît pour établir Tidentité des deux polynômes, attendu qu'ils ont 

 tous les deux, pour n\ un même coefTicient. 



Celui de fl-" ^ "* est donc finalement 



„ („ _ ,) („ _ 2) [n — 3) . {n — 5) (« — 6) (« — 7) (// — 8). 



4. En avançant progressivement on linira, d'après la loi de ibrmation, 

 par rencontrer le facteur n — n. A partir de ce point, en raison d'une 

 simplification des plus remarquables, tous les termes de Ici résolvante dis- 

 paraissenl à ht fois. C'est ce qui se produit dès f|'"-"; le dernier terme 

 étant 



_.(.-0(.-4..(f+^)(T+.)-(|-') 



(|-.)....4.3.2...(-i)T6«o. 



D'après cela 0" + ' disparait dans toute la résolvante, qui devient 



■''' + -^' 0" + ' — 0" - ' + n . (h — 2) e» - 3 — « (« — i) . (/; — 3) (n — 4) S"" ^ 

 (" + ■)' 



+ « (h — i) {n — 2) . {a — 4) (n — 5) [n — 6) Q" ^ ^ 



— n{n— i)(« — 2)(»— 3). [n— 5} [u —6) (« — 7) (« — 8)e«~»+ .... 

 + «(«-.)... (v + ')- (t- ')-4.3.2.(-0Ï fi 



n 

 - '^(-/'"^ . 1 .2.3...«.^=0. 



Pour n impair, les deux derniers termes sont 



n{n -.).... (-^+')- (--^-.)...4.3.2..i-.) 



u — 1 



/l — 1 



I . 2 . 3 ... /( [x — i) = o. 



n 4-1 



