Il34 ACADEMIE DES SC1E>'CES. 



5. Nous venons de voir le degré de la résolvante s'abaisser de 272 + 2 à 

 „ _^ I. Dans la moitié des cas, lorsque 11 est impair, un nouvel abaisse- 

 ment s'opère de « + I à "^ ' , car les puissances de B sont alors toutes 

 paires. N'oublions pas en outre qu'une première réduction s'était produite 

 dès le début (n° 8, p. 1074), par la suppression du l'acteur A^ + B", lequel 

 est ici en 9 du degré a», ce qui eût sans cela porté à 411 + 2 le degré 

 initial. 



Finalement donc, le degré s'abaisse de 4» + 2 à » + i si n est pair, et à 



"+ ' s'il est impair. Pour ce dernier cas, le degré se trouve réduit dans 



le rapport 'L^\) - > lequel ne varie que peu, de -^ cà -g- . 



Malgré cette remarquaJjle simplification, l'équation ne sera que rare- 

 ment résoluble algébriquement. Elle rentre dans les quatre premiers 

 degrés pour les cinq cas suivants (') : « = i (i""' degré), Ji = 3 (2= degré), 

 « == 2 et 71 = 5 (3" degré), 77 = 7 (4"^ degré). 



6. Traçons actuellement, à partir de l'origine des densités, les dévelop- 

 pantes d'ordres successifs du cercle, et proposons-nous, à leur égard, le 

 même problème. 



L'arc de la p" développante a pour valeur , .^ 3. „ ip + i) ' coordon- 



nées de celui de ses points qui correspond à l'angle sur la circonférence 

 peuvent être mises sous la forme 



t ^^-^cos (0 - L-^], y —^-j. sin (e-/.-^ 



(') On pourrait y joindre en outre celui de l'homogénéité, qui dérive de nos formules- 

 pour7i = (>. Il a été traité directement par M. Cesaro {Noic-elle correspondance, t. IV, 

 1878, p. a83), et l'a conduit à la cocléoïde 



ainsi dénommée par M. Falkenburg _y Benthen (AVea' Archief. Amsterdam, t. X, 187G) et 

 étudiée par M. Gomès Teixeira [Tratado de las cttr^-as cspecialcs notables. Madrid, ii)0>, 

 p. 3<)',). 



