SÉANCE DU 21 MAI 1906. I I 35 



Si la densité de la// développante varie comme la pnissante n de sa ion- 

 iTueur, les équations des moments pourront se ramener au type 



el de même en changeant .)' en >/ et le cosinus en sinus. 



Les intéo-rales restent donc les mêmes. L'élimination de 0, pour obtenir 

 le lieu o-éométricjue du centre de gravité, se lait encore à l'aide d'une résol- 

 vante algébrique; mais je n'entreprendrai pas ici sa théorie générale, en 

 raison de sa compliiL\tion('). 



Remarquons d'ailleurs qu'il ne faudrait (pie de la patience pour achever 

 en particidier les calculs relatils à chacune des combinaisons de valeurs 

 numériques de p et il assez simples pour conduire à une résolvante des 

 ipialre premiers degrés. 



7. Je préfère aborder encore une loi de densité différente. Envisageons, 

 à cet égard, le centre de gravilê de la coiirùiire. 



La masse élémentaire est alors l'angle infinitésimal de contingence, qui 

 est ici f/6, le même, sur n'importe ([uelle développante, que sur le cercle. 

 La masse totale est donc H, et l'équation des moments 



■ = l7-rT7:T/V-os(e-/,-^). 



Mais le calcul devient alors asse;-. difficile, et je me contente d'en transcrire 

 ici le résultat. 



La résolvante se compose de trois parties; en premier lieu 



e 2/'- ■ — o . p . (p — 3) H^p-^ -{- 3 . p [p — i) . {p — 4) {/-' — 5) Ô^''-» 

 - 4 . /> (y> - -) (/> - 2) . [p - 5) {p - 6) {p - 7) ¥i' - ' 

 + 5 ./> (p -.)(/;- o) (p - 3) (/; - 6) (p - y\{p - 8) {/) - g^"-'' - ... 



A un certain point, l'on rencontre le facteur/^ — p, et toute la seconde 



(') J'ajouterai que l'on pourrait, au moyen des somiiies que nous savons calculer 

 {n° 6, p. lo^i.), déleniiiner le centre de gravité de chapelets discontinus formés des 

 nombres naturels ou de leurs puissances, disposés à intervalles angulaires égaux, non 

 plus sur le cercle, mais sur une de ses développantes d'ordre quelconque. 



C. R., U)o«, 1" Semeslre. (T. CXLll, N" 21.) '49 



