linÇ) ACADEMIE DES SCIENCES. 



en égalant séparément les parties réelles ou imaginaires 



eiq + 2) Af cos 7^ — e'i + l) A? cos (17 + i)S — p^> cos p + i 

 , . (" ^ ' e2A3 _ 2 cA.i cos fi + I 



\*' i e(î + 2) A? siu «7? — e(î + ') A? sin (7 -|- i) 3 + e^> sin ^ 



w» _ — : : ; : ' 





«SA? 2 fAi COS 'fi + 



9. A ces expressions, dorénavant connues, nous pouvons rattacher Up et 

 V . Diflérentions en effet/; fois de suite la formule (i) et sa conjuguée 



dpu , ■ dP' 

 l 



d^P "^ dpP 



^A + iy SjiPe^^ + '■) *■^ 



^-l&=(A-'>^W-« 



Or on a, en rendant à A sa valeur cot a 



.. / ces (I + i siu a \ i 



(À + 0''=(-^ïb — ) 



(A - 



1' = / cos a — i sin a \P e— ;'"' 



cos a — i sin a \ 

 sin a I 



siuPrt 



Il vient donc en ajoutant les équations précédentes 



2 4^ sin''(7 = eP"' \ A-^e^*-'' (cos A^ + i sin AIE) 

 

 1 

 _l_ g- ;)«! \ /,-i)gAi.3 ^cos A fi — i sin A|3) 







= Vp {eP"' + e- P'") + '■ Vp («'""' — e- ^"0' 

 -^ sin''a = Up cosy;c/ — \j, sin /jr/. 



On trouvera de même 



_^sin''rt = U;, sin pa + V;, cos pa. 



Nous déduisons donc de ces deux égalités 



-^^sm/x^ + ^^cosp«jsm/'«, 



/ dp^■ dPii ■ \ • „ 



