SÉANCE DU 28 MAI I906. Il8^ 



ANALYSE MATHÉMAïIQVE. — Sur une classe particulière de fou cl ion s Q. Note 

 de M. HEXRY BOURUET, présentée par M. Emile Picard. 



1. — Considérons une série absolument convergentes//,,. La série 

 s/-^)//,, , dans laquelle D désigne un nombre entier positif ou négatif et 

 (-^j le symbole Legendre-Jacobi (ou l( — \u„ si D est pair) est absolu- 

 ment convergente en même temps que la première ; (-jj-j étant + i' ' — ' 

 ou G. Si la série S«„ définit une transcendante, il est loisible de consi- 

 dérer avec elle les autres transcendantes définies par S/-g-j //„ . 



Les recherches de théorie des nombres de Dirichlet et de ses succes- 

 seurs montrent assez l'importance d'une telle considération. 



Je voudrais signaler ici les faits intéressants, nouveaux, je pense, qui 

 se présentent quand on applique cette idée générale aux séries 2? de 

 Jacobi. 



2. — Je me bornerai uniquement au cas de D > o et^ i mod. 4» sans 

 diviseur carré ; réservant les résultats analogues correspondant aux 

 diverses hypothèses sur D pour un travail plus étendu. J'aurai donc à con- 

 sidérer les séries suivantes : 



COS 211 -(> 



1 u 



G„ ((') = ^y^[—i)n {JL^W- ^os in T. 



1 n 



+ 1'- 



1 cos (a/t + i) Tîc 





avec q = I 



Si l'on groupe les termes de ces séries en comprenant dans un même 

 groupe les termes correspondant aux valeurs de n donnant le même résidu 

 5 mod. D, elles deviennent 



