ACADEMIE DES SCIENCES. 



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T„ = D^T 



Vs',Ts/j. , as + I — D 



3. — Ces expressions qu'on peut modifier encore un peu en utilisant les 

 formules de transformation des fonctions o nous montrent immédiatement 

 que les transcendantes entières Tt satisfont aux deux équations fonction- 

 nelles 



(B) t,, ((' + Dt) = -0 /,• - - D (2" + U^) C^i^ ((,) 



_ \ 



si k = 3,2 



/ — I si Â" = o,i 



Dt = 10 



(B') Çk (c + w) =- Y, e - '' » (-" + >5^' et (f) 



Or ces dernières équations sont précisément les équations de définition 

 des fonctions d'ordre D, de rapport de périodes w et de caractéristiques 



(o,o), (o,i), (l,û), (l,l). 



Les fondions désignées par Tk (f) sont des fondions d'ordre D. II 

 paraît remarquable que l'introduction d'un symbole arithmétique permette 

 en isolant ces fonctions de la totalité des fonctions d'ordre D d'en 

 donner une expression analytique si simple et si différente de leur expres- 

 sion connue à l'aide des Sr du premier ordre. 



4. — • On peut démontrer que les fonctions T/, (c) obéissent à des lois 

 simples de transformation. Envisageons, en effet, ces fonctions comme des 

 fonctions de Tordre D, c'est-à-dire, comme fonctions de i> et de Dt = to, 

 on a les formules 



