SÉANCE DU 5 JUIN 1906. Ï^Sc) 



3. Dans une Note publiée dans les Rendiconti de Palerme [tome XVI (1902), pp. 1.0!^- 

 208], j'ai appelé i™, a"""^..., [n — r — 1)'"° conjointe de deuxième es/)èce de la courbe C,'/"', 

 par rapport au point P et à une droite quelconque D, ne passant pas par P, respecti- 

 vement les n — /• — I courbes C„ _ , C\['_ , ... C,. , j que nous venons de déterminer 

 (n° 2). Parcontre, j'ai donné le nom de i""'*, 2'-"'°,... (n — '• — 1 y "^'^ conjointe àe première 

 espèce de C^,p ])ar rapport ;i P et à D, r>espectiveinent aux n — ;• — i courbes d'ordre n : 

 C;,' "*" C|| +"',... C", "■ , que l'on déduit de Cjp par le procédé suivant : Le fais- 

 ceau (C);', H,.D"— '■)(H,. désignant le groupe des r tangentes en P à la courbe C„'j con- 

 tient une, et une seule, courije douée d'un point ('•-!- i)?'"^ en P : C;,'' '*' . De même, 

 le faisceau (C;[''*" '', H,. ^. , D"~'~')(H,. ^ , désignantle groupe des /• -\- i tangentes en P 

 à la courbe C,| "'' ) contient une, et une seule, courbe douée d'un point (;• -j- 2)?'" 

 en P : C„ '' "'. Et ainsi de suite, jusqu'à ce que l'on parvienne à la courbe monoïde 



Q[,. + („_,. _ 1)] ^ p(„_ 1) 



Il — ^n • 



Ces deux définitions subsistent intégralement pour le cas général /• == 0, où 1 on doit 

 alors sous-entendre que P est un point quelconque du plan. 



Dans la Note citée, j'ai fait connaître quelques-unes des propriétés géométriques des 

 courbes conj'ointes des deux espèces. Ici, je me bornerai à en rappeler une, qui concerne 

 les groupes de rayons G et H (auxquels j'ai eu recours pour la construction des con- 

 jointes), savoir que : G; ^ Hj. 



Quant à la représentation analytique de ces courbes, elle nous est immédiatement 

 fournie par les précédentes constructions géométriques. La courbe donnée C„ étant 

 représentée par l'équation (a), les n — r — i c^injolnles de première et de deuxième 

 espèce, par rapport au point P (.v^ =^ x, =z 0) et à la droite D {x-^ = o) ont respective- 

 ment pour équations : 



s. =••'3 f +---+<?« = 0, K-i=^a (f,. + ... 4- (p„- I = 0, 



ri'' + 2) Il — /• — 2 , , ,^1,) n — r — 2 , , 



^n ^ •'■i Ç;' + 2 -t- ••■ H- Çh ^= o, l>„ _ 2 ^ '^'S tp,. + ... -j- <f„ _ 2 = o, 



^n = ■«■! 9h - 1 + 9« — 0, C, I , = jTj 9,. -|- (J,,, ^ , _ o. 



Les théorèmes précédents s'étendent aux surfaces algébriques. 



GÉODÉSIE. — Cercle azimiital à microscopes du service technique du cadastre. 

 iXote de M. Ch. Lalleuaxd, présentée par M. Bouquet de la Grye. 



Les opérations cadastrales comporlent, dans la triangulation et la poly- 

 gonation, un très grand nombre de mesures angulaires, qu'il importe de 

 faciliter et d'accélérer. En vue d'obtenir ce résultat sans rien sacrifier de la 



