SÉANCE DU l8 JUIN 1906. l4o3 



les surfaces (i) pour lesquelles on a 



A« 4- B^ + C/ — ''W C ■ — 2C ■ A^ — 2A' B ' = o 

 ou 



.3 i 3 



At+1>T + Ct=o 



ont pour élément réduit (8) et sont aussi applicables les unes sur les 

 autres. 



Ce qu'il y a d'important, c'est que l'on peut appliquer aux éléments (7) 

 et (8') la méthode de M. Weingarten. De plus, en posant dans (8) 



t, = u, \U. V = i\ — u\ 

 on trouve 



ds- = ch'i + ■! [i\ — 3 //() du\ 



qui rentre dans la classe des éléments linéaires étudiés par M. Goursat 

 (Daruuux, Leçons, IV, p. 826) . 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. -- Sur les équations différentielles dont l'in- 

 tégrale générale est uniforme. Note de M. Gahiciick, présentée par 

 M. Painlevé. 



M. Painlevé a donné une méthode qui permet de former les équations 

 différentielles du second ordre à intégrale uniforme ou à points critiques 

 fixes, et il a appliqué explicitement cette méthode aux équations résolues 

 en y'', pour lesquelles les divers cas à considérer sont déjà extrêmement 

 nombreux. Ayant commencé, sur les conseils de M. Painlevé, l'application 

 de sa méthode aux é([ualions du second ordre et du second degré en y" , 

 j'ai été conduit préalablement à faire une revision minutieuse du tableau 

 dressé par M. Painlevé pour les équations du i" degré, et j'ai découvert 

 ainsi une classe d'équations que M. Painlevé a laissé échapper dans son 

 énumération. Ces équations, transformées au préalable d'une façon conve- 

 nable, sont de la forme 



(E) Y" =. (. - ^) ^ + B (Y, X)Y' + C(Y,X), 



où it est un entier supérieur ou égal à 2; j'ai énuméré complètement les 

 équations correspondantes. Un certain nombre d'entre elles sont telles 

 que, non seulement Y, mais aussi YT , est à points critiques fixes. Mais il 

 en est d'autres pour lesquelles cette restriction n'est pas remplie, et ce 



