SÉANCE Dl l8 JLIN I90G. l4o:) 



y" = T "T + ^ ■"' + '/ ''^i>' + ■'■'■'J + '] 

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Dans ces ', équations y 2 est aussi fonrlion à points critiques lixes; la Iransfornialion 

 ;/ = ;- donne \ équations qui rentrent précisément dans les types spéciaux à n =^ j.. 



Les i premières se ramènent aux fonctions elliptiques, la dernière à une équation 

 linéaire du V ordre. 



""" 

 Deuxième tiine : 11 qucleoniitic, a ^ ; c ^=^ li :=: o. 



[Il + 2j- 



Ces relations entraînent i; =^ 0, sauf pour n = ',. 



,, / I \ 'y'' Il -{- 'i , ir , , 



y = V' -TJ Y ^ ~^^ ■'-' - v+ î ^^ - y"^ + '■■'' 



,'/,'/' — y + ~ 1.'/' — y-) + '7/ + '/■ 



La première se ramène à une équation de Riccati snivie d'une équation linéaire du 

 1"^'' ordre, la seconde à une équation linéaire du '!'' ordre. 



i Je rappelle ici que pour les valeurs excejilionnelles de non trouve d'abord les njèmes 



types que pour n quelconque, et en surcroit les iypes particuliers que je signale dans 



chaque tableau.^ 



nr- 

 Troisiciiie type : n quelconque > -i, a ^ a = /i ^ • , , ., " 



Cela entraîne c^ o sauf si n =^ ',. 



(I \ 1/'- Il — 'i '/' lit ' 



q et /'sont liés par une relation où leurs dérivées figurent algébriquement jusqu'àl'ordre 

 n — 2 ; l'équation s intègre par une équation de Riccati suivie d'une équation linéaire. 

 On en a plus pour n =^ \ : 



,/' _ 1.JL 

 ^ 4 y 



■■* (* + T ) y' ~ ' '"' * ' 7" + ''"' + (''*' — is' — 5 TT + •■* — ) 



i // '/ .'/ ^ \4'/- 



1/ — - — T, ■ ou (I = 'i.'' =■' 



y" = 4^ + ''î' T + '^y' + '■" 'ly - ''' '>" — ^ avec q" = g,,' + .x-. 



Les -1 premières se ramènent aux fonctions elliptiques et la dernière aux transcen- 

 dantes z" = 63* -1- .V. 



lia- iic- 



.'," type : n entier quelconque > 1, ri = ,,, _|_,^j2 ."^ — T"—'')- 



