SÉANCE DU 25 JUIN 1906. l493 



M. le Secrëtaibe perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, l'Ouvrage suivant : 



L'âge des derniers volcans de la France, par Marcellin Boule. (Présenté 

 par M. Gaudry.) 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur la dèformalion de certaines surjaces 

 tétraédrales . Note de M. G. Tzitzéica. 



On peut réduire l'élément linéaire de la surface 



(i) A^^+K/+Cs^ = i 



à l'une des deux formes suivantes : 



(2) ds' =^ udiû -\- imdiidv -\- vdv- (/n = const.), 



( 3 ) ds"^ ^ V du^ 4- 2 M du dv -t- dv- , 



selon que 



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 A- + B''' + G- ^ o ou = o. 



Occupons-nous de chacun de ces éléments linéaires. 

 1. Si l'on change dans (2) u en - , on trouve 



ds'- = —du'- — am-^ du dv -{- v dv'- . 



Soit S une surface ayant cet élément linéaire, M(ir, v, g) un de ses 

 points. Posons 



dx dy ^ <?s_ ^ 



X. = —r-t Vi -T— > 3| -r- ') 



' àv - di' av' 



Idx idr ids 



x.^ = u- -T— ) y., = u- -f-> :;.> == «- -j-- 

 du - - ou - au 



Le point {x^,y^,z^) décrit une surface S,, dont x„, y^, z., sont les co- 

 sinus de la normale. Il est aisé de prouver que S, est une surface à cour- 

 bure totale constante et que u et v ont des significations géométriques 

 simples. U résulte de là que la déformation des surfaces (i) ayant un élé- 

 ment (2) se réduit à la recherche des surfaces à courbure totale constante. 



