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2. Si l'on remplace dans (3) v -\- — par u et u par i^^/i, on trouve 



(Is- = chr -h i(^u — 3t^-) r/('-, 



dont la déformation se ramène (D\rboux, Théorie des surfaces, t. IV, 

 p. 326) à la recherche des surfaces pour lesquelles on a 



(4) ? + p' = 4/', 



p et p' étant les rayons principaux de courbure et p la distance de l'origine 

 au plan tangent, ce qui conduit à l'équation de Laplace 



d'-f) 6/> 



intégrable. Cependant, il n'est peut-être pas sans intérêt de remarquer que 

 les surfaces (4) se ramènent aux surfaces minima. Remplaçons en effet 



p par/?', le plan tangent restant parallèle, on trouvera que les surfaces 

 transformées vérifient la relation 



(a) ? + p"=~y 



7^q étant comme d'habitude le carré de la distance d'un point de la surface 

 à l'origine. Enfin la podaire d'une surface (5) esl une surface minima. 



GÉOMÉTRIE. — Un théorème sur les surfaces algébriques d'ordre n. 

 Note de M. G.-B. (îuccia, présentée par M. Emile Picard. 



1. Soit F„ une surface algébrique, quelconque, d'ordre n. Fixons arbi- 

 trairement dans l'espace : 1° un point P; 2° un plan ÏI^, ne passant pas 

 par P. Soient II, le plan tangent en P à la surface unique du faisceau (F„, II"), 

 qui passe par P; II3 le plan polaire de P par rapport à F„. Un quatrième 

 plan, n^, sera déterminé par la construction suivante : le faisceau (F,,, K„) 

 (où K„ désigne le cône de sommet P passant par la courbe intersection 

 de IIo avec F„) contient une surface qui se décompose en VL^ et en une sur- 

 face d'ordre h — i : F„ , [passant par la courbe gauche d'ordre n{n — i) 

 intersection résiduelle de F„ avec K„]. De même, le faisceau (F„_, , K„_, ) 

 (où K„^, désigne le cône de sommet P passant par la courbe intersection 

 de II2 avec F„_,) contient une surface qui se décompose en 11^ et en une 



