SÉANCE DU 0.5 JUIN 1906. 1^97 



3. Ailleurs [Rendicoriti de Palerme, t. XVI (1902), p. 286-293], j'ai 

 appelé i"% 2% .... (n — r— i)'^"" conjointe de deuxième espèce de la sur- 

 face donnée Y\", par rapport au point P et à un plan quelconque II de 

 l'espace, respectivement les « — r — i surfaces (d'ordre n — i, n — 2, . . ., 

 r^ i), Fré'-i' P«-2' • • •' ï^r+i ^"^ nous venons de déterminer dans le numéro 

 précédent, et I^''^ 2% .., (n — r — i)''""*" conjointe de première espèce 

 de F;f par rapport à P et à H, respectivement les n — r— i surfaces (du 

 même ordre n), Fr", F^^', ..., F;,""" que l'on déduit de F^;' par le 

 procédé suivant : Le faisceau {¥)'', K^II"-'') (K^ étant le cône tangent 

 en P à la surface F|,") contient une, et une seule, surface douée d'un 

 point (r4- i)P'« en P : Fr". De même, le faisceau (F;;"", K.^.H"-^-' ) (K,^, 

 étant le cône tangent en P à la surface F),'"''") contient une, et une seule, 

 surface douée d'un point (r-i- 2 jP" en P : F^,'''^". Et ainsi de suite, jusqu'à ce 

 on parvienne a la surlace monoide r„ =r„ 



Pour r= o, il faut sous-entendre. dans ces deux définitions, que P soit 

 un point quelconque du plan. 



Les surfaces conjointes des deux espèces jouissent de plusieurs pro- 

 priétés géométriques, dont j'ai déjà fait connaître quelques-unes dans 

 la Note citée. Pour ce qui concerne les cônes R et L, dont il est question 

 plus haut, a lieu la propriété suivante, R,^^L,. 



Enfin, la surface donnée F^f', étant représentée par l'équation (a), 

 d'après les précédentes constructions géométriques, on trouve tout de 

 suite pour les n — ;• — i surfices conjointes de première et de deuxième 

 espèce, par rapport au point P(a;, = x., = x^^ o) et au plan n(a;< = 0), 

 res[)ectivement les équations suivantes : 



Fr =<-^-'cp,^,+ o^r'-'"' ?.^,-^, +. . . + .r,v„_. + ?„ = o 



(/ = I. 2, . ... ^; — /•— I, rslo). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE, — Sur les équations différentielles du deuxième 

 ordre et du premier degré dont l'intégrale générale est uniforme. Note 

 de M. Gambier, présentée par M. Paiulevé. 



J'achève dans cette Note l'énumération des équations 



y" = h - i j-^ -h B( V, x) r'4- C ( J, x) 

 à points critiques fixes. 



