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Les cas qui restent à traiter sont ceux où n = 2, 3 ou 5, lesquels four- 

 nissent 10 types nouveaux à joindre aux 4 lypes de la Note précédente 

 {Comptes rendus, 18 juin 1906). 



Cincjuième type : n = 2, c = o, h = o, d =: —■ — Ces conditions entraî- 

 nent g- = o. L'équation se ramène algébriquement ;i l'un des types 



■n = —■/) -hbrr — r, \m -\ — ~ 



O 1)1 



2 



m' 



2 m 



m 



(y + 2/-)(3/- — 7) q'+ir' 



par une substitution 



\y'=y- + {r-\-q)y-\is-c^ 

 ll = t.(x). 

 Sixième type : n= 1; c = o, h ^ o, d^= — — Ces conditions entraînent 



» lit 



y 



h y y' + — r' + ■^ + /• y- • 



2y ' '' 2gr - 2 



-^ -^ r' A V 



2(/ >iq' 2 J " 



/■ 



y et r sont liés par une relation analogue à celle du type précédent et une 

 substitution toute semblable ramène aux mêmes équations. 



Septième type : n^= n; a = o, d ^ o; r = o, A = o. — Ces conditions 

 entraînent g = o. 



Si e = o on a deux équations déjà renconirées en étudiant /?= 4 : 



y'^ 3 / 



.)'' 



ay 2^' 



Si e ^ o, deux équations dont la première se ramène aux fonctions 

 elliptiques et la seconde fournit la transcendante nouvelle signalée : 



■_r 



3 



y" = ^ 4- - y + f^xy- + 2 {x' - a) j, 



