SÉANCE DU 25 JUIN 1906. iSSi 



fait quelques expériences remarquables en exposant une petite terrella 

 magnétique à un faisceau de rayons cathodiques. 



Si l'on considère les rayons cathodiques comme formés de corpuscules 

 cliargés d'électricité et se mouvant avec des vitesses énormes, on est con- 

 duit au problème fondamental de trouver les trajectoires de ces corpuscules 

 dans l'espace sous l'influence du magnétisme terrestre, problème qui peut 

 être traité par l'Analyse mathématique. Les résultats obtenus intéresseront 

 non seulement la théorie des aurores boréales, mais aussi celle des per- 

 turbations magnétiques, en supposant celles-ci dues à des courants de 

 corpuscules électriques en dehors de la terre. 



Dans un Mémoire publié en 1904 j'ai donné les premiers résultats de 

 l'application de l'Analyse mathématique à ce problème, résultats qui 

 semblent vérifier l'hypothèse de M. Birkeland. Les recherches ont été 

 continuées depuis; en voici un court résumé : 



Rappelons d'abord les équations difléreiuielles des trajecloires des rayons catho- 

 diques dans un champ magnétique; en prenant l'arc s de la trajectoire connue variable 

 indépendante, ces équations différentielles seront, en coortioiuiées cartésiennes, 



avec deux autres équations qu'on en peut déduire par symétrie. 



Ici X, Y et Z sont les composantes de la force magnétique au point (.r, y, z) e.\ n 

 est une constante dépendant de la nature du corpuscule et de sa charge. Enfin, si la 

 charge est négative, il faut choisir le signe +; si elle est positive, le signe — •. 



Quant au champ magnétique de la terre en dehors de celle-ci, X, Y et Z sont les 

 dérivées partielles d'un potentiel newtonien qui peut être développé en série conver- 

 gente; en particulier pour des distances de la terre plus grandes que i million de kilo- 

 mètres par exemple, le champ magnétique peut être considéré, avec une grande appro- 

 ximation, comme étant dû à un aimant élémentaire ayant pour moment environ 

 8,52.10'-' unités magnétiques, placé au centre de la Terre avec son axe le longde l'axe 

 magnétique de celle-ci. 



On est donc conduit, comme première approximation, à traiter le problème en sup- 

 posant le champ magnétique comme du à un nimani éiéiiient.iire. Dans ces conditions 

 le système (I) donne 



\ ds^ /•'' L ■ " f/,s- " f/i J 



d- z c- r., dy ,, dj:~\ 



d.s- ~ r'\^ ' " ds ■^ " ds y 



c est une constante. 



