8 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



OÙ k parcourt les entiers positifs ou négatifs non multiples de 3, tandis que 

 m les parcourt tous. 



(,)n peut aller plus loin en combinant les formules obtenues avec d'autres, 

 d'un caractère plus élémentaire, qui donnent les quantités 



2[F(N-9m^)-F,{N-9,«')], _^[F( N - A-^) _ F, (N - A-^)], 



et qu'on trouvera en multipliant par 0,( o) et^, ( |j les deux membres de 

 la relation classique 



v = o 



En résumé, voici les résultats définitifs : 



Désignons respectivement par r/, et r/,, les diviseurs impairs et pairs de N; 

 par N:=o,o une décomposition quelconque de N en deux facteurs, avec 

 S,^o, et posons 



on aura : 



1° N = - i(mod3) : 



^/i2F,(N-A-) = i. 



:6) 



/i2F,(N-A^) = if/;,-|[ i + 2(-i)^]i«'„ 



4I;F (N-9/7i^) = -ir/p-h2[ 1+ (-i)^]if/,-t-2{-i)^U(N), 

 4iF,(N - 9m^) = - i^^+ ^ [- , + (-1 )^] irf,-+- 2(- i)^- U(N); 



2° Nï^o(mod3), et non EE=o(mod9) : 

 4iF(N-9m-2)= -ia',,+ Ifl'„ 



42F,(N-9m-^)= -ic^^--[n-2(-i)-^]if/„ 



(7) ! 



4iF(N-A-2) ^__v^^^ [3 + 2(-i)-^]irf,+ 2(-i)nJ(N), 



42Fi(N-r-) =— 'i</^-:i^,-t-2(-i)^U(N). 

 Pour .^ =o(mod9j, on a des fornmles du même genre. 



