12 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



de (4) en passant par les deux relations (2), donne successivement : 



Pour 



III. On voit que, dans ce très large intervalle où la pression N'pgh, sous 

 la nappe, varie en tout, de part et d'autre de zéro, de près de deux fois et demie 

 la pression hydrostatique pgh et finit par dépasser ses 84 centièmes, c'est- 

 à-dire par approcher presque du maximum pgh pour lequel cesserait tout 

 écoulement, l'écart /„ — k, des deux valeurs de k annulant respectivement 

 le premier et le second membre de (4) reste presque toujours une fraction 

 peu sensible de k^, pour n'atteindre qu'à la fin le dixième environ de k^. 



La racine k de(^) se trouvant ainsi voisine de ^, etde^,,, les deux membres 

 de (4) deviennent très sensiblement proportionnels : le premier, à ^ — k^, le 

 second, à. k — k,. L'équation (4) est, dès lors, du premier degré; et sa réso- 

 lution donne pour k l'expression 



(5) A- = A-o+-^^^^(/,o -/,■,), 



où A est une fonction de k„ lentement croissante, qui prend les valeurs 



A=:o,367 0,368 0,370 0,371 0,372 0,373 0,374 0,375 

 PourA(,^o,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 I 



IV. Après avoir obtenu au préalable, par l'annulation du premier membre 

 de (4) pour un certain nombre de valeurs de k^, les valeurs de n^ correspon- 

 dantes, et par l'annulation de c pour un certain nombre de valeurs dek,, celles 

 de v% c et «-, l'égalisation des n-, de part et d'autre, m'a donné à très peu 

 près les valeurs simultanées (c'est-à-dire correspondant à une même pression 

 inférieure IS'pgh) de k^, k,, c, n et, par suite, de k. L'expression (i) du coef- 

 ficient m de débit devenait, dès lors, calculable; et, en la divisant finalement 

 par le coefficient théorique de débit m' = 0,4342 du déversoir à nappe libre, 

 j'ai pu former le Tableau suivant, où les valeurs successives de kg sont o,325, 

 0,35, 0,40, 0,45, o,5o, o,Go, 0,70, 0,80, 0,90 : 



Pour N' — — 0,961 — 0,668 —0,245 0,039 0,239 0,492 0,639 0,733 0,795 

 m= o,53o 0,509 0,472 o,44o o,4i3 0,369 o,333 o,3o5 0,280 



— ^= 1,221 1,173 1,088 1,014. 0,951 0,849 0,768 0,701 0,646 



