SÉANCE DU l" JUILLET I907. 49 



^ devant avoir ses résidus nuls, une racine simple de B annule 2 Q'B'— QB" 

 et, dans tous les cas, 



).(2A'B' — AB"— BA") + 2i(AB'-BA') = -!^(2Q'B'-QB"— BQ") 



= ^(îR'A'— RA"- AR") 

 R 



serait divisible par AB, ce qui est impossible, car il est de degré moindre. 



Donc SA' ne peut pas avoir plus de /i — 3 racines doubles. 



Lorsque P n'a qu'une racine multiple, on peut la rendre infinie et l'on 

 retrouve la méthode de M. Darboux. Si P a plusieurs racines différentes, 

 on doit avoir « > 3. Pour n = li, ïly a deux solutions distinctes : 



( A = <3, c=:i — r-D, 



^ ' l B — t, AD-i-BC—t, 



D étant du premier degré, et 



A = a-hbt-ht^, C—T)=:t, 



( 2^ 



' B=z—a-^-ct — t\ AD + BC={b + c)t\ 



Pour « = 5, il y a quatre solutions distinctes : 



(3) B = «, AD + BC = at, 

 ( C — a — DQt\ 



D et Q étant du premier degré, pour que « = 5. 

 Az=t\ 



(4) ^B=,-,at^, AD + BC = ., 



D = «' — (i + aOQ. 

 Q étant du premier degré. 



A =n(i + t)~h ht^, 



<3) „ ' AD + BC=|<% 



C =! + <, 3 ' 



A =a(i — 2,f)—2,t + t\ 



B — \^{—i — Zat + t-), AD + BC =-2(i-h<2), 



(6) b 



I D = 3^, 

 C. R., 1907, 2- Semestre. (T. CXLV, N- 1.) 



AC— GA'=3 6(I-t-i2)^ 



