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Soil un arc nx limité par deux traits dont on suppose connues les corrections E„ 

 et E„; il s'agit d'obtenir les corrections Ev des n — i traits qui subdivisent cet arc 

 en /( intervalles égaux. On compare ces intervalles à l'ouverture i, très voisine de jc, 

 de deux couples de microscopes; les dilTérences correspondantes rf,, d.,, ..., (/„ déter- 

 minent les corrections cherchées : 



ri Ev = ( « — « ) (d/, -H f4 + • • • -+-rfv )+ V (d,,+,-i- . . .-i-c/„) + {n — -j) E„ + v E„ 



(v=i, 2, ...,/; — i). 



En pratique il est avantageux de passer par l'intermédiaire de ; — -(Id ■+- E„— EJ, 



car E, =E„-|- i^d,, E,:=: E,-hi — d^, etc.; E„= E„_,+/ — a?„ contrôle le calcul. 



On conçoit que, ayant d'abord rattaché au diamètre o — i8o un petit nombre de traits 

 fondamentaux, 90 ou 60 et 120, on puisse par des subdivisions successives ( en passant, 

 par exemple, des intervalles de 60" à ceux de 20", puis de 20° à 5° et ainsi de suite) 

 ai'ri\er de proche en proche à déterminer les corrections de tous les traits. C'est la 

 marche autrefois suivie; les inconvénients en sont évidents. 



1° Les déterminations d'une même série sont d'inégale précision : le |ioids, rap- 

 porté à l'eiieur moyenne d'une mesure d, a pour valeur p.,^= — ; il est donc 



V ( /( — V ) 



variable avec le rang v; le premier elle dernier trait sont les ])lus favorisés. 



2° Les erreurs de rattachement \ont en s'accumulant, prennenl furcénient une allure 

 systématique et ne s'atténuent en rien par la répétition des mesures, puisque chaque 

 détermination ne s'appuie jamais que sur deii.v corrections de la série antérieure, les- 

 quelles ne sont même pas indépendantes l'une de l'autre. 



3° Si l'on prend, dans l'ensemlile d'une série, le rajiport de la somme des poids au 

 nombre des opérations, ou a ce que l'on peut appeler le rcmlcmenl de la méthode : 

 or ce lapporl, qui est égal à i pour n^zi (trait 90), se réduit à 0,76 jiour n =6, et 

 à 0,57 pour n =: 10. Et cette perte de temps s'exagèie par le fait que les corrections 

 des premières séries, dont dépendent toutes les auties, doivent avoir un poitls tout à 

 fait disproportionné avec celui des lé.-^uilats finaux. 



Voyons maintenant coiiiment M. Lœwy résout ces difficultés. 



D'abord les repères fondamentaux : ils ont été choisis an lujmbre de 21, ce sont les 

 multiples de 45) 3o, 20 et 18. 1" On les rattache tous directement au diamètre ori- 

 gine; mais, pour égaliser les poids, au lieu de laisser dans chaque série les couples de 

 microscopes à la même ouverture ,r, on les place successivement à x, 2.r, Zx, . . .; de 

 cette façon chaque trait passe par tous les rangs, et une même .'orreclion se trouve 

 déteiminée plusieurs fois par lecoupement , par exemple 60 est au premier rang 

 poui .4- =r (io", au deuxième pour .r z= So", au troisième pour j;- := 20°. 2" Far une 

 répétition con\enable des opérations, y. fois (/, el </„, p fois d, et f/,,_i, une fois les 

 autres, ou arrive à déterminer E, et E„-.i a\ec une erreur probable au plus égale à 

 celle qui les alleeterail si elles reposaient chacune sur des mesures distinctes; pour 

 réaliser cette condition d'indé[)endunce, nécessaire pour les rattachements ultérieurs, 



