SÉANCE DU l6 JUILLET 1907. i63 



Ce sont les solutions 



et 



La première donne l'hélicoïde gauche à plan directeur considéré comme 

 engendré par ses asymptoliques; les deuxaulres la même surface considérée 

 comme engendrée par les hélices circulaires de la deuxième série situées 

 sur des cylindres de révolution dont l'axe de la surface est unegénératrice. 



9. Classification. — Les éludes précédentes permettent de poser le 

 principe d'une classification naturelle des surfaces engendrées par une 

 hélice circulaire. Elles mettent en évidence le rôle fondamental joué par la 

 présence d'un plan directeur aussi bien dans les propriétés qui paraissent se 

 lier au premier abord avec cette particularité que dans celles qui ne pa- 

 raissent pas, a priori, avoir un rapport intime avec elle. Ceci nous conduira 

 à séparer les surfaces en deux grandes classes : 1° les surfaces à plan direc- 

 teur; 2" les surfaces sans plan directeur. 



Comme second caractère d'importance considérable nous considérerons 

 la constance ou la variabilité du pas. Ce qui amène à séparer chacune des 

 classes précédenles en deux grandes familles. Dans chacune de celles-ci la 

 présence ou l'absence d'une arête de rebroussement distinguera les genres. 



Je me contenterai, afin de ne pas allonger celte Noie, de présenter les 

 principes précédents sans développer le Tableau qui en résulte. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarques sur le théorème de M. Jensen. Note 

 de MM. C. Carathéodoky et L. Fkjeu, Uansinise par M. Emile Picard. 



1. Nous partons du problème suivant : 



Quelle est, parmi toutes les fonctions de variable complexe ./"(-). holo- 

 morphes à l'intérieur du cercle |;|<^Pi. prenant pour z =^ o la râleur 

 donnée A et s' annulant aux points « , , a^ , . . . , a„ ( [ a, | <; Il ; / = 1 , y. , . . . , «) , 

 celle dont le maximum M de la valeur absolue à l'intérieur du cercle soit le 

 plus petit possible ( ' ) ? 



Considérons les points a^, a.^, ...,«„ conjugués de a,, a.^, . . . , a„ par 

 rapport au cercle |:;| = 11, qui sont définis par les formules 



/ X - fi- a, 



(') "•'=T7rii i' = '>2> ••.,'0, 



I "' I 



(,') Les Naleui's a, u'ujil |jiis bcMiin délie su|j|ii)sc'es dillérenles eulre elles. 



