SÉANCE hV l6 JUILLET KJO^. l6.'î 



déterminée d'une façon univoquc par les données (R, A, «, , ..., a„) du 

 problème. Ce résultai aurait d'ailleurs (''i;alement pu être obtenu par les 

 considéralions sur le polenliel loyaritlnuicine dont se sert M. Jensen. 



2. On pourrait, eu égard aux applications de l'inégalité (5) à la théorie 

 de M. Hadaniard, être tenté de restreindre les conditions de noire problème 

 en exig;eant des fonctions /(s) d'être des fonctions entières et non plus seu- 

 lement des fonctions régulières pour | ^ | < 11. 



Celte reslriclion ne permet malheureusement pas de remplacer la valeur 

 niinima trouvée pour M par une valeur plus grande. 



On peut en effet écrire l'équation (6) 



^"^- \amal\...\al\ '^^^^' 



P(z) étant une série de puissances dont le cercle de convergence est plus 

 grand que 11. On pourra donc, en ne considérant que les p premiers termes 

 de cette série multipliés par le premier facteur et choisissant yo suffisamment 

 grand, construire un polynôme ayant toutes les propriétés requises et dont 

 le maximum de la valeur absolue sur le cercle |:;| = R différera de notre 

 valeur minima trouvée d'aussi peu qu'on le voudra. 



La limite inférieure des modules maxima est donc la même qu'aupara- 

 vant et ne sera (comme on le voit en se reportant au n" I) jamais atteinte 

 pour une fonction entière. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur un problème fondamental dans la 

 théorie de l'élasticité. Note de M. A. Korn, transmise par M. Emile 

 Picard. 



Soit T le domaine intérieur d'une surface a de courbure continue, et 

 soient /, , y^) f^t trois fonctions continues (ou continues par intervalles) 

 dans T et satisfaisant aux conditions 



^jfj'-j=~li-r.fj (./• = i,2,3), 



il s'agit de trouver trois fondions a, v, \r continues avec leurs premières 

 dérivées dansT et satisfaisant aux équations : 



(i) Au=J\, âr = /2. Au- =/3 dans T, 



