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et 



A- f r dz or >/r\ 

 k f d r ctr .) r d-\ \ 



r = -;— 1 -— / Il — - / H' - / a la surtace c7, 



(2) 



OÙ X- représente un paramclrc réel ('). 



En écrivant les équations (a) dans la forme suivante 



./ i ô r d- ï à r d- 



(3) u — tA — u^ r / '" rzT:/""^ 



(4) ^■=7:r>' 



ori peut résoudre ce problème à l'aide de la méthode des approximations 

 successives et à l'aide d'un lemme que l'on peut énoncer ainsi : 



Lemme. — Soien/ Uj, (-. u- (7 = 0, i, 2, ...,/>) p -h i triplets linéaire- 

 ment indépendants de fonctions harmoniques du domaine t, satisfaisant aux 

 conditions 



( itycos(i'.r) + »ycos(i'y) +ttiyC0s(('3) =0 ) à la 



^'^'' iabs.|0y|5, abs.luyl?, abs.|»y|?, abs. 1 u.,- 1? = cpy/fo (o < A < 1) S surface ct 



pour deux points i et 1 quelconques de ta surface dont nous désignons la dis- 

 tance par r,2 ; supposons encore que les fondions Uj, Vj, ir^ puissent être repré- 

 sentées par les formules 



i d r^ d- i à r dz I ô r dx 



(«) "^-^-î^^^r-'T + ^ï^J/^^'^^Â^^H r''7' •••' 



et posons 



(7) 



V V P 



"=^/«y"y, <'=^'=<y'7i "'=^'^y"V' 

 u 



(8) <P 





(') Nous posons liiujours 



Ow dv (hi dtr ai' au .^ d,u Ji' dw 



ôy i)z (Jz Oj-- O.l- ôy ôx ôy Oz 



