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OU, en remplaçant de nouveau A par k, 



(i4) 





'- 4: 



à la surface ct, 

 (-F-i</.y.<+^) 



et l'on voit que le point 



A- =3 4- 2, À =00 



sera un point singulier essentiel. 



Les développements en séries procédant d'après ces fonctions U^, V^., W^ 

 peuvent servir à de nombreuses applications dans la Physiciue mathéma- 

 tique ; ils sont, du reste, déjà bien connus dans le cas de la sphère. 



Je ne citerai ici que trois appUcations importantes de ces recherches que 

 je me suis proposé de traiter dans des Mémoires plus étendus : 



1° La solution générale du problème biharmonique 



AAco = /", dans r (/étant une fonction donnée dans t), 



(i5) < do dco do -If 



—^=0, -^=0, -^;=o, a la sui-lace 0-, 



1 djc uy oz 



représentant, pour le cas de deux dimensions, le problème bien connu des 

 plaques élastiques encastrées ; 



2'' La solution générale du problème des petits mouvements station- 

 naires d'un liquide doué de frottement 



1 dx Oy Oz 



1 du di> aw 1 



I ôjc Oy oz I 



(ly) II, r, u' données à la surface ct; 



3° Démonstration générale des développements de MM. Cosserat dans la 

 théorie de l'équilibre élastique. 



