SÉANCE DU 29 JUILLET 1907. '^ ' I 



/, + V y . = 2 (i + ^ j ( 1 4- ^j . et l'on aura 

 / = 1 



/ = 1 



[on doit ajouter à une équation ainsi écrite celles qui s'en déduisent par la 

 transformation 



y = a,— ^: 





qui laisse (3) invariant |. 



Cela étant, on obtient, pour n = --c, deux équations dont les coethcients 

 h et Y contiennent un entier arbitraire; elles s'intègrent par des exponen- 

 tielles. On trouve encore, pour «=2, trois équations et, pour «-i, 

 quatre équations où figure un entier arbitraire; leur intégrale s'obtient par 

 des fonctions du type rationnel, exponenliel ou elliptique. Il faut ajouter a 

 ces équations, pour n = 3, deux équations, pour n = -2, deux types et, 

 pour n = I, seize types d'équations. En h.issant de côté un cas dont je me 

 réserve l'étude, on peut dire que toutes les équations (4) s'intègrent algé- 

 briquement ; dès que l'on a A>3 (on peut avoir A = 4, 5,6), l'équa- 

 tion (4) admet au moins un polynôme pour intégrale, ce qm fait connaître 

 les coefficients A. (v>i). Enfin, les intégrales j(a.) sont données par les 

 relations 



f(t) désignant une fonction rationnelle, A et B deux constantes, P et Q 

 deux polynômes du quatrième degré au plus. 



GÉOMÉTRIE VECTORIELLE. - Sur la représentation des équations entières de 

 degrés quelconques. ?<ote de M. J. Massau, présentée par M. Maurice 

 Levy. 



1. Trois systèmes de droites, rationnels, respectivement des degrés /n, 

 », p par rapport à trois variables «, c, u-, représentent une équation de 

 degrés {m, n,p). L'équation générale de cette forme ne peut être repre- 



