SÉANCE DU 12 AOUT 1907. 387 



théorème s'étend, en général, à toute équation différentielle d'ordre quel- 

 conque de la forme 



(2) H(.r, r, r',y", ...,/<'>) = M(a7, j), 



où le premier membre désigne une fonction uniforme des variables .r, y, 

 y' y" . . ., y^' et le second membre une fonction multiforme des coordon- 

 nées a; et y. 



Pour la même raison, notre théorème s'étend aussi aux équations diffé- 

 rentielles exprimées par des coordonnées polaires de la forme 



Il faut seulement observer que, pour les équations différentielles d'ordre 

 supérieur à deux, il faut supposer que les courbes de permutation des 

 branches soient dépourvues de points singuliers qui nous ramènent au point 

 de départ avec la nouvelle valeur de l'angle 9 ou to (angle de la tangente 

 avec le rayon polaire), différente de la première de deux angles droits. 



Notre théorème trouve des applicatioTis en Mécanique aux problèmes de 

 la recherche des trajectoires, auxquelles donne lieu une force centrale, 

 fonction uniforme ou multiforme de la position du mobile, puisque les 

 équations classiques des forces centrales donnent alors la dérivée ^ en 

 fonction des r et 0, qui peut être multiforme de la position du mobile dans 

 des cas étendus. 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. - Sur des accidents constatés pendant la manipu- 

 lation de V oxygène comprimé et sur un dispositif permettant de les éditer. 

 Note de M. Georges Claude, présentée par M. Vieille. 



Depuis que les applications de l'oxygène comprimé à la soudure auto- 

 gène, au coupage du fer et de l'acier et à la fabrication des pierres pré- 

 cieuses artificielles ont pris le développement qu'on sait, des accidents assez 

 singuliers sont devenus relativement fréquents. 



On sail que, pour exUaire sous débit constant l'oxygène renfermé dans des bou- 

 teilles d'acier du commerce sous la pression initiale de .40-", on se sert d un 



;') M(r, h) désigne une fonction multiforme de la position du mobile. 



