SÉANCE DU 26 AOUT ICJ07. 



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ANALYSE MATHÉMATIQUE. - Sur la raan. de mo^ndre module d'une pua. 

 ùon algébnque. Note de M. Léopold Fk.éh, transmise par M. L.nile 

 Picard. 



M E Landau a établi récemment (') dans certains cas spéciaux des 

 inégalités concernant la plus petite racine d'une èquatioh algébnque Je me 

 propose dans cette Note d'établir un théo.vme général contenant et preci- 

 Lnt ses résultats, de façon à répondre aux diverses questions posées dans 



son Mémoire. 



Théorème. — Soit 



une équation quelconque à (k + 1 ) termes, dans laquelle, par cnnscqurnt . 

 v,<v,,<...<v,,; T, = ', '^î=a> ••■' '"'=''" 



et où l'on ait 



rt„5z£o, a.TÎo. 



Soit l la racine de moindre module de celle équation, on a 



(3) 

 et 



(3) 



, r ^^.^3- ■ ■"''' T' I — 



r (vi + ')(-^ 



■î...(l<-T) J «il 



Dans le cas particuliers, =^ i on a par conséquent (^) 



VaVj. . .'H 



(2') 



(3') 



(v,— l)CJ, 



.(Va — I) !«i! 



m.*!: 



(^\ Annale'^ de l'École Normale, 3= st^rie, t. XXIV, avril .907. ,,..,, 



\^\ ultule (.') se U-ouve déjà dans 1. Note de M. Ai,a,.d.ce pubi.ee un. 



recemme 



m dans le Ballcùn of tke American Math. Soc., Vol. MIL juin ,907. 



