SÉANCE DU 7 OCTOBllE 1907. 583 



bandes de cyanogène et de plus quelques radiations étrangères dont l'ori- 

 gine est incertaine. 



Le Tableau suivant résume nos mesures. Les chiffres de la deuxième 

 colonne sont proportionnels aux intensités; ceux de la dernière ont été pris 

 dans Kayser et Runge : Ueber die Spectren rlcr Elemente. 



Ces épreuves se rapportent seulement au noyau et à la tète : la queue 

 proprement dite n'ayant rien donné. On voli que les bandes du cyanogène 

 y sont moins fortes que les bandes bleues des hydrocarbures, alors que le 

 contraire avait lieu sur les épreuves olil<Miues au même moment par 

 MM. Deslandres et Bernard avec un prisme objectif. Les bandes du cyano- 

 gène sont pourtant bien chez moi plus Ioniques que les autres. Ces dille- 

 rences sont dues à ce que les prismes employés ici, qui sonl de couleur jaune, 

 sont par suite peu Iransparenls [)()ur les ra}()ns les plus réfrangibles. C'est 

 aussi à ce défaut des prismes que l'on pcul attribuer en grande partie le 

 manque d'impression de la queue. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries trigonoinétriqiics. Noie de 

 M. Marcel Riesz, présentée par M. Emile Picard. 



M. Cantor a démontré le théorème suivant : 



Une série irigonomètrique convers^eanl en tout point, de ViiilcrvaUe (o, -271:) 

 (^sauf peut-être en un ensemble réductible de points) vers la valeur nulle, a tous 

 ses coefficients nuls. 



La démonstration repose sur un théorème de Riemann et sur nn théorème 

 de M. Schvvarz, d'après lequel une fonction continue f(.r), dont la dérivée 

 seconde généralisée 



S' 



hm — --jT, — — lim -ri 



s'annule identiquement, est une fonction linéaire. 



