SÉANCE DU l4 OCTOBRE I907. 6l5 



Considérons maintenant une autre couronne F formée de cercles T' et F" 

 de rayons p'>>p". Soit /(^) une autre fonction uniforme holomorphe 

 dans F. J'aurai pour /( ?) une formule identique à (i ) aux notations près et 

 je poserai 



Or (loc. cit.)^ avec les hypothèses | ^ | < p', | ^^ |< r'p', on a 



Avec les hypothèses | ^ | > p", 1 ^i^M > ''"?" et par un calcul analogue on a 



(3) yc;<,=(j-y rr-^^iii^iii^ 



Supposons pour simplifier que F(a?) n'ait, à l'intérieur de C", que des 

 pôles simples d^ avec des résidus A^.. En vertu des hypothèses précédentes, 

 \x\'(, est toujours dans C s'il s'agit de (y.), toujours hors de C" s'il s'agit 

 de (3). On a alors 



n = o A- (Ç — ;) a* r- 



A',/(Ç)f/Ç 

 Donc 



n = n = * l,"» SM "A- y 



formule dans laquelle il faut bien remarquer que la première intégration 

 est relative à la simple circonférence F' tandis que la seconde est relative au 

 double contour de la couronne F. 



Intégrons par rapport à '(. L'intégrale relative à F' est égale à 



P,.„,«_2/g)-e^-lFa£ 



^/< 



