SÉANCE DU l'i OCTOBRE 1907. 617 



Celle formule équivaut au développement laurentien (i). fille généralise 

 de façon considérable le tliéorcme de somiiiahiiilé de Osàro. Je compte 

 l'étudier prochainement plus en détail. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Siw les invariants des systèmes (lifférentiels. 

 Note de M. Etienne Delassus, présentée par M. Emile Picard. 



J'ai démontré en 1896 qu'un système dillcrentiel compatible à /) incon- 

 nues et m variables pouvait toujours, grâce à un changement de variables 

 linéaire et indéterminé, se mettre sous une forme canonique caractérisée par 

 un Tableau 



(A) 



de nombres fondamentaux. Ce Tableau (A) indique les fonctions initiales, 

 relatives aux diverses inconnues, qui déterminent les intégrales en vertu du 

 théorème d'existence déduit de la forme canonique considérée. 



On constate aisément, sur des exemples simples, qu'un même système 

 différentiel peut être mis sous des formes canoniques diverses qui fournissent 

 des Tableaux (A) ou, ce qui revient au même, des systèmes de fonctions 

 initiales absolument distincts. (;)uelles sont les relations qui existent entre 

 ces divers systèmes initiaux relatifs à un même système différentiel'? 



Si l'on pose 



a'\ — «;, + a', , 



a„^, = a„ -H a, 



•' /H- I ^0 



et 



fsi A:) = (— \\'i—^ ' '^"' ii- in entier nul ou positif), 



• '^ ' ^ ' 1 . 2 . . . ( ^ 4- 1 ) 



on démontre cjue les m quantités 



p 



I 



/' ;' 



I 1 

 ï 



/. /. P P 



11 11 



C. R., 1907, Q- Semestre. (T. CXLV, N- 16.) °^ 



