SÉANCE DU i4 ocTDinîi': 1907. 619 



2" L'intégration d'un système différentiel a plusieurs inconnues et m va- 

 riables peut toujoup se ramener à l' intégration d'un système à une seule 

 inconnue et m variables ayant les mêmes invariants !„, I,, • • -, I,«-i suivie de. 

 l'intégration d'un système d'équations différentielles ordinaires. 



3° Étant donné un système différentiel S„ aux inconnues ;/,, Mo, ..., "p, 

 "introduisons de nouvelles inconnues f ,, v.,^ . . . , c^, fonctions des variables, 

 des z/ et de certaines de leurs dérivées. Soil S^ le système transformé aux 

 inconnues v,, . . ., Vg. 



Convenons de dire que le changement d'inconnues est une transformation 

 réversible appartenant à S„ si, en tenant compte des équations S„, les équa- 

 tions de définition des r permettent d'exprimer les u en fonction des va- 

 riables, des c et de certaines de leurs dérivées. 



Si la transformation est réversible et appartient à S„, les deux systèmes S„, 

 S^ ont les mêmes invariants !„, I,, .••, ',„ '/ la transformation réversible 

 appartient aussi à S„ 



et, comme cas particulier, 



S'il n'y a qu'une inconnue u et qu'une inconnue v, la transformation, sup- 

 posée réversible, transforme une équation unique en une équation unique du 

 même ordre. 



ANALTSE MATHÉMATIQUE. — Un théorème sur les équations intégrales. 

 ISote de M. Tommaso Iîoggio, présentée par M. l']mile Picard. 



1 . Envisageons l'équation intégrale, avec le paramètre X, 



(1) 9(-r)->/ y5{y)/(-^-,7)?'J)^// = 'M-'-)' 



OÙ s(.i?) est la fonction inconnue, p{y) psI une fonction donnée, qui a un 

 signe constant dans le champ d'intégration, /'(.r,/) est une fonction donnée, 

 symétrique en r et )', et 'h(.v) une fonction donnée. 



Des l'echerches classiques de M. Fredliolni sur les équations intégrales, il 

 résulte d'abord que la solution <^{jc) de l'équation (i), envisagée comme 

 fonction de À, est une fonction mèromorphe. 



J'ajoute maintenant le n'-sultat suivant, (|iii a de nombreuses applications 

 dans la Physique mathématique : 



Les pèles de la fonction o{x^ sont tous réels et simples. 



